Pengertian
Kuadrat
Di dalam matematika, Kuadrat itu
berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga
r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil
kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yaitu merupakan
suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk
umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta
a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai
akar-akar persamaan kuadrat.
Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk
menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan
rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk
nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini
beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :
1. Akar Real ( D ≥ 0 ) :
»Akar real berlainan bila
= D > 0
Contoh :
Tentukan
jenis akar dari persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, maka akarnya pun
merupakan akar real tapi berbeda )
»Akar real sama x1 = x2
bila D = 0
Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :
Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(2)(2)
- D = 16 – 16
- D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar
real dan kembar )
2. Akar
Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
Jawab :
-
D = b2 – 4ac
- D = 22 – 4(1)(4)
- D = 4 – 16
- D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya
adalah tidak real )
3. Akar
Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Dari
Persamaan = x2 + 4x + 3
= 0
Diketahui :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(3)
- D = 16 – 12
- D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah
akar rasional )
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan
Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :
Akar – akar
persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis
akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki
dua akar real yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat
sempurna, maka kedua akarnya rasional.
- Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna
, maka kedua akarnya irasional.
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
- Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak
mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
- Bentuk perluasan untuk akar –
akar real :
1. Kedua Akar
Positif :
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
2. Kedua Akar
Negatif :
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
3. Kedua Akar
Berlainan Tanda :
x1 x2 < 0
4. Kedua Akar
Bertanda Sama :
x1 x2 > 0
5. Kedua Akar
Saling Berlawanan :
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
6. Kedua Akar
Saling Berkebalikan :
x1 + x2 = 1 (c = a)
Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat
Tentukan
jenis akar dari persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, maka akarnya pun
merupakan akar real tapi berbeda )
Inilah
pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus persamaan kuadrat beserta
contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat.
Sumber : https://rumus.co.id/persamaan-kuadrat/#!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar